PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 44 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Combinações e binômio de Newton

– Ao resolver uma questão de Análise Combinatória, Cristiane errou, pois usou a fórmula de Arranjo e não a de Combinação. Se o objetivo da questão era calcular o número de subconjuntos de 4 elementos de um conjunto de 6, então o número que Cristiane obteve é igual ao valor correto ____________________________.

  1. A
    dividido por 24
  2. B
    dividido por 12
  3. C
    multiplicado por 24
  4. D
    multiplicado por 12
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Resolução comentada

O número correto de subconjuntos de 4 elementos de um conjunto de 6 é a combinação, pois a ordem dos elementos não importa em um subconjunto:

C_{6,4}=\frac{6!}{4!\,2!}=\frac{6\cdot5}{2}=15

Cristiane usou o arranjo, que conta também a ordem em que os 4 elementos são escolhidos:

A_{6,4}=\frac{6!}{2!}=6\cdot5\cdot4\cdot3=360

A relação entre as duas fórmulas é A_{n,p}=C_{n,p}\cdot p!. Cada subconjunto de 4 elementos pode ser ordenado de 4!=24 maneiras, e por isso o arranjo conta cada subconjunto 24 vezes.

Conferindo: \dfrac{360}{15}=24.

Logo, o valor obtido por Cristiane (360) é igual ao valor correto (15) multiplicado por 24.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ainverte a relação: o valor errado é maior que o correto, então não pode ser o correto dividido por 24.
  • Binverte a relação e usa 12, que não corresponde a nenhum fator da conta.
  • Dusa o fator 12 em vez de 4!=24; 15\cdot12=180\neq360.

Assuntos: Combinações e binômio de Newton, Princípio fundamental da contagem.

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Ver como caiu na prova Questão 44 no caderno CFS 1 da EEAR 2026

Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗