PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 43 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

– Sendo x = \frac{\pi}{6}\text{ rad} , o valor de \sen 3x + \cos 4x + \tg 5x é _______.

  1. A
    \dfrac{3 + 2\sqrt{3}}{2}
  2. B
    \dfrac{3 - 2\sqrt{3}}{2}
  3. C
    \dfrac{3 + 2\sqrt{3}}{6}
  4. D
    \dfrac{3 - 2\sqrt{3}}{6}
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Resolução comentada

Substitua x = \frac{\pi}{6} em cada arco e use os valores notáveis, reduzindo ao 1º quadrante quando preciso.

  1. 3x = \frac{\pi}{2}, então \sen 3x = 1.
  2. 4x = \frac{2\pi}{3} (120°), que está no 2º quadrante, onde o cosseno é negativo. Como \cos 60° = \frac{1}{2}, temos \cos 4x = -\frac{1}{2}.
  3. 5x = \frac{5\pi}{6} (150°), também no 2º quadrante, onde a tangente é negativa. Como \tg 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}, temos \tg 5x = -\frac{\sqrt{3}}{3}.

Somando:

1 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}

Com denominador comum 6:

\frac{3}{6} - \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{3 - 2\sqrt{3}}{6}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora os sinais negativos de \cos 120° e \tg 150° e usa denominador errado.
  • BChega ao numerador certo, mas erra o denominador (deveria ser 6, pois \frac{\sqrt3}{3}=\frac{2\sqrt3}{6}).
  • CTroca o sinal da tangente de 150°, tratando-a como positiva.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗