PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 29 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Equação da circunferência

– Se Joana desenhou uma circunferência passando pelos pontos A(1,3), B(5,1) e C(4,2), então o centro dessa circunferência é o ponto ______.

  1. A
    (3, 3)
  2. B
    (5, 2)
  3. C
    (1, -2)
  4. D
    (-1, 3)
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Resolução comentada

O centro de uma circunferência está à mesma distância R de qualquer ponto dela. Então o centro O(x,y) satisfaz OA = OB = OC.

  1. Igualando OA^2 = OB^2:

    (x-1)^2+(y-3)^2=(x-5)^2+(y-1)^2

    Desenvolvendo, -2x-6y+10=-10x-2y+26, ou seja, 8x-4y=16, que dá 2x-y=4.

  2. Igualando OA^2 = OC^2:

    (x-1)^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y-2)^2

    Desenvolvendo, -2x-6y+10=-8x-4y+20, ou seja, 6x-2y=10, que dá 3x-y=5.

  3. Subtraindo a primeira equação da segunda: (3x-y)-(2x-y)=5-4, então x=1.

  4. Substituindo em 2x-y=4: 2-y=4, então y=-2.

O centro é (1,-2).

Conferindo as distâncias:

  • OA=\sqrt{0^2+5^2}=5
  • OB=\sqrt{4^2+3^2}=5
  • OC=\sqrt{3^2+4^2}=5

As três são iguais, então a conta está correta.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO ponto (3,3) não equidista de A, B e C: OA=2, mas OB=\sqrt{4+4}\neq 2.
  • BO ponto (5,2) está a distância 1 de B e de C, mas a distância até A é \sqrt{17}.
  • DO ponto (-1,3) está a distância 2 de A, mas muito mais longe de B e de C.

Assuntos: Equação da circunferência, Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗