PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 28 (CFS 1) da EEAR 2026
– Com relação ao conjunto dos números reais, é correto afirmar que a solução da inequação \left(\frac{x^2 - x - 2}{2x^2 + x - 1}\right) < 0 é dada por:
- A\{-1 < x < 2\}.
- B\{1/2 < x < 2\}.
- C\{-2 < x < 2\}.
- D\{-3 < x < 1/2\}.
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Resolução comentada
Para resolver uma inequação-quociente, fatoramos numerador e denominador, achamos as raízes e estudamos o sinal da fração em cada intervalo.
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Numerador: x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1), com raízes x=2 e x=-1.
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Denominador: 2x^2 + x - 1 = 2(x-\tfrac12)(x+1), com raízes x=\tfrac12 e x=-1. O denominador não pode ser zero, então x\neq \tfrac12 e x\neq -1.
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Simplificando, com x\neq -1:
\frac{(x-2)(x+1)}{2(x-\tfrac12)(x+1)}=\frac{x-2}{2x-1}
- Agora resolvemos \dfrac{x-2}{2x-1}<0. As raízes são \tfrac12 e 2. A fração é negativa quando os sinais são opostos:
- x<\tfrac12: numerador negativo e denominador negativo, resultado positivo.
- \tfrac12<x<2: numerador negativo e denominador positivo, resultado negativo.
- x>2: os dois são positivos, resultado positivo.
- Logo, a solução é \tfrac12<x<2. O valor x=-1 já está fora desse intervalo, então a restrição dele não altera o resultado.
Alternativa B.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AInclui valores entre -1 e 1/2, onde a fração é positiva, e esquece que x = -1 é excluído.
- CUsa -2 como limite, que não é raiz de nenhum dos polinômios.
- DUsa -3 como limite, que não é raiz, e ignora o sinal da fração depois de 1/2.
Assuntos: Inequações e desigualdades, Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.
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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗