PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Juros simples e compostos

– A expressão M = C\left(1 + \frac{i}{100}\right)^n calcula o valor acumulado (montante) após um capital C ficar aplicado, durante n meses, rendendo a juros compostos de i\% ao mês. Para que M seja um valor maior ou igual a 2C, o tempo mínimo de aplicação a 1\% ao mês é de ______ meses. Considere \log 2 = 0{,}3010 e \log 1{,}01 = 0{,}0043.

  1. A
    60
  2. B
    70
  3. C
    80
  4. D
    90
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Resolução comentada

Queremos M \geq 2C com i = 1, ou seja:

C(1{,}01)^n \geq 2C

Como C>0, podemos dividir os dois lados por C:

(1{,}01)^n \geq 2

O expoente n está "preso" na potência. Para tirá-lo de lá, aplicamos logaritmo (de mesma base) aos dois lados. Como \log de base 10 é crescente, o sentido da desigualdade se mantém:

n \cdot \log 1{,}01 \geq \log 2

Substituindo os valores dados:

  1. n \cdot 0{,}0043 \geq 0{,}3010
  2. n \geq \dfrac{0{,}3010}{0{,}0043}
  3. n \geq \dfrac{3010}{43} \approx 70

Conferindo a divisão: 43 \times 70 = 3010, portanto a divisão é exata e n \geq 70.

O tempo mínimo é, então, 70 meses. Como n já resulta em um número inteiro, não é preciso arredondar para cima.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A60 meses dá n\cdot0{,}0043=0{,}258<0{,}3010, então o montante ainda não chega a 2C.
  • C80 meses satisfaz a desigualdade, mas não é o tempo mínimo.
  • D90 meses também satisfaz, porém é bem maior que o mínimo de 70.

Assuntos: Juros simples e compostos, Logaritmos e função logarítmica.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗