Questão 47 (CFS 2) da EEAR 2025

Um sistema 2x2 tem solução única quando o determinante dos coeficientes é diferente de zero. Se o determinante é zero, as equações são proporcionais nos coeficientes, e o sistema é impossível ou possível indeterminado, conforme os termos independentes.

Determinante dos coeficientes:

D = 0 \Rightarrow m = -6.

Afirmação I: para todo m \neq -6 o sistema tem solução única. Isso são infinitos valores, não um único. Falsa.

Afirmações II e III: com m=-6 as equações ficam 2x - 6y = 10 e 5x - 15y = 5.

Dividindo a primeira por 2: x - 3y = 5. Dividindo a segunda por 5: x - 3y = 1.

São retas paralelas distintas (5 \neq 1), então não há solução. Para m=-6 o sistema é impossível.

Portanto:

• II: não existe valor de m que torne o sistema indeterminado, pois o único candidato, m=-6, dá sistema impossível. Falsa.
• III: existe um único valor, m=-6, para o qual o sistema não admite solução. Verdadeira.

Apenas a III está correta.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para ao achar m = -6 (determinante zero) e conclui que há infinitas soluções, sem conferir os termos independentes.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera a I verdadeira, mas solução única ocorre para todo m diferente de -6, não para um único valor.
• BConsidera a II verdadeira, mas com m = -6 os termos independentes (10 e 5) não são proporcionais, então o sistema é impossível, não indeterminado.
• DA II é falsa: nenhum valor de m torna o sistema possível e indeterminado.

Assuntos: Sistemas lineares, Matrizes e determinantes.

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