PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

– Um trapézio ABCD tem 80\text{ cm}^2 de área, base maior \text{AB} = 15\text{ cm} e base menor \text{CD} = 5\text{ cm}. Sendo F o ponto de encontro dos prolongamentos dos lados não paralelos do trapézio, então, a distância de F à base menor do trapézio é _____ cm.

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    8
  4. D
    12
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Resolução comentada

Primeiro, ache a altura h do trapézio pela fórmula da área:

A=\frac{(B+b)\,h}{2}\Rightarrow 80=\frac{(15+5)h}{2}=10h\Rightarrow h=8\ \text{cm}

Agora, os prolongamentos dos lados não paralelos se encontram em F, formando o triângulo grande FAB, que contém o triângulo pequeno FDC. Como CD é paralelo a AB, esses triângulos são semelhantes, e a razão entre as alturas (de F até cada base) é igual à razão entre as bases.

Seja x a distância de F até a base menor CD. A distância de F até AB é x+h=x+8.

  1. Razão entre as bases: \dfrac{CD}{AB}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}.
  2. Razão entre as alturas: \dfrac{x}{x+8}=\dfrac{1}{3}.
  3. Multiplicando em cruz: 3x=x+8\Rightarrow 2x=8\Rightarrow x=4.

Conferindo: altura do triângulo grande =12, do pequeno =4, e 4/12=1/3, como as bases.

A distância de F à base menor é 4\ \text{cm}.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C e D enganam: 8 é a altura do trapézio e 12 é a distância de F à base maior, e não a distância pedida até a base menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a semelhança; não satisfaz x/(x+8)=1/3.
  • CÉ a altura do trapézio, não a distância de F até a base menor.
  • DÉ a distância de F até a base maior AB (x+8), não até a menor.

Assuntos: Semelhança e Teorema de Tales, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗