PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 48 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Função modular

Se o conjunto solução da inequação |x^2 - 2x + 3| \le 4 é S = \{x \in \mathbb{R} \mid a \le x \le b\} então a.b = \underline{\phantom{00000}} .

  1. A
    -4
  2. B
    -1
  3. C
    0
  4. D
    4
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Resolução comentada

Primeiro, veja o sinal da expressão dentro do módulo. O discriminante de x^2-2x+3 é \Delta = 4-12 = -8 < 0 e o coeficiente de x^2 é positivo, então x^2-2x+3>0 para todo x. Logo |x^2-2x+3| = x^2-2x+3.

A inequação fica:

  1. x^2-2x+3 \le 4
  2. x^2-2x-1 \le 0

As raízes de x^2-2x-1=0 são:

x=\frac{2\pm\sqrt{4+4}}{2}=1\pm\sqrt{2}

Como a parábola é voltada para cima, ela é menor ou igual a zero entre as raízes. Então a = 1-\sqrt{2} e b = 1+\sqrt{2}.

O produto é:

a\cdot b = (1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2}) = 1-2 = -1

Outra forma de chegar lá: pelas relações de Girard, o produto das raízes é c/a = -1/1 = -1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde o produto das raízes com c=-1 multiplicado por algo, ou erra o termo independente (usando -4 da constante do lado direito).
  • CSupõe que uma das raízes é zero, o que só ocorreria se o termo independente fosse nulo.
  • DUsa o 4 do lado direito da inequação como se fosse o produto, sem resolver a equação.

Assuntos: Função modular, Inequações e desigualdades.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗