PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 32 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Equação da circunferência

– Dada a circunferência \alpha, de equação (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 9, e a reta r: 3x + 4y = 0, é correto afirmar que

  1. A
    r é secante a \alpha .
  2. B
    r é tangente a \alpha .
  3. C
    o coeficiente angular de r é -4/3 e a medida do raio de \alpha é 9.
  4. D
    o coeficiente angular de r é -3/4 e a medida do raio de \alpha é 9.
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Resolução comentada

Para saber a posição relativa entre reta e circunferência, compare a distância do centro à reta com o raio.

A equação (x-1)^2+(y-3)^2=9 mostra centro C(1,3) e R^2=9, logo R=3 (e não 9).

A distância de um ponto (x_0,y_0) à reta ax+by+c=0 é

d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

Para r: 3x+4y=0 e C(1,3):

  1. Numerador: |3\cdot1+4\cdot3|=|3+12|=15.
  2. Denominador: \sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.
  3. Distância: d=15/5=3.

Como d=3=R, a reta tem exatamente um ponto em comum com a circunferência, ou seja, é tangente.

Conferindo as outras: o coeficiente angular de r é -3/4 (isolando y=-\tfrac{3}{4}x), e o raio é 3, o que torna as alternativas C e D falsas de qualquer modo.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C e D usam raio 9, que é R^2 da equação, e C ainda inverte o coeficiente angular.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASecante exigiria distância menor que o raio, mas a distância é 3, igual ao raio.
  • CCoeficiente angular seria -3/4, não -4/3, e o raio é 3, não 9.
  • DO coeficiente angular está certo, mas o raio é 3; 9 é o valor de R^2.

Assuntos: Equação da circunferência, Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗