PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 33 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Matemática: Lei dos senos e lei dos cossenos

– Pela figura, considerando \cos 70^\circ = 0{,}34 e \sqrt{3} = 1{,}7, pode-se concluir que a = \underline{\quad\quad}\text{ cm}.

Triângulo com lados medindo 10 cm e a, que formam entre si um ângulo de 100°, e vértice oposto ao lado de 10 cm com ângulo de 20°

  1. A
    15
  2. B
    20
  3. C
    25
  4. D
    30
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Resolução comentada

Na figura, o ângulo de 100^\circ fica entre o lado de 10\ \text{cm} e o lado a. O ângulo de 20^\circ está no vértice da direita, oposto ao lado de 10\ \text{cm}. Falta o terceiro ângulo, no vértice da esquerda: 180^\circ - 100^\circ - 20^\circ = 60^\circ. O lado a é o que liga o vértice de cima ao da direita, portanto fica oposto ao ângulo de 60^\circ.

Use a lei dos senos, que diz que cada lado dividido pelo seno do ângulo oposto dá o mesmo valor:

\frac{a}{\sen 60^\circ}=\frac{10}{\sen 20^\circ}

O enunciado dá \cos 70^\circ = 0{,}34. Como \sen 20^\circ = \cos 70^\circ (ângulos complementares), temos \sen 20^\circ = 0{,}34. Também \sen 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1{,}7}{2} = 0{,}85.

Substituindo:

  1. a = \dfrac{10 \cdot 0{,}85}{0{,}34}
  2. a = \dfrac{8{,}5}{0{,}34}
  3. a = 25

Assim, a = 25\ \text{cm}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado que não decorre da lei dos senos com os valores 0{,}85 e 0{,}34.
  • BResultado que não decorre da lei dos senos; 20 não sai da razão 8{,}5/0{,}34.
  • DResultado incompatível com a conta; ocorre ao errar a divisão ou os ângulos opostos.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗