PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 63 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Os pontos A(3,2) e B(7,5) são vértices de um triângulo equilátero. Assim, a altura desse triângulo mede ______ unidades de comprimento.

  1. A
    5
  2. B
    \sqrt{3}
  3. C
    10\sqrt{2}
  4. D
    \dfrac{5\sqrt{3}}{2}
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Resolução comentada

Como A e B são vértices de um triângulo equilátero, o segmento AB é um lado. A altura de um triângulo equilátero de lado \ell vale h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}, então o primeiro passo é achar \ell.

  1. Distância entre A(3,2) e B(7,5):
\ell=\sqrt{(7-3)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5
  1. Altura. Ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos, com hipotenusa \ell e um cateto \dfrac{\ell}{2}. Pelo teorema de Pitágoras:
h^2=\ell^2-\left(\dfrac{\ell}{2}\right)^2=\dfrac{3\ell^2}{4}\Rightarrow h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}
  1. Substituindo \ell=5:
h=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá apenas o lado do triângulo (a distância entre A e B), sem calcular a altura.
  • BUsa só o fator \sqrt{3} da fórmula, esquecendo de multiplicar pelo lado e dividir por 2.
  • CValor sem relação com a fórmula; não decorre de nenhum cálculo correto com \ell=5.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Ponto e reta no plano cartesiano.

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Ver como caiu na prova Questão 63 no caderno CFS 2 da EEAR 2024

Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗