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Questão 62 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

– Considere que a fórmula \text{P} = (\text{a} - 100) - \left(\frac{\text{a} - 150}{\text{k}}\right) calcula o “peso” ideal, em kg, do corpo humano adulto, em função da altura ‘a’, dada em cm, e de uma constante k, sendo \text{k} = 4 para homens e \text{k} = 2 para mulheres. Se João e Maria possuem “pesos” ideais, têm a mesma altura e Maria pesa 3 kg a menos que João, então, nessas condições, a soma dos pesos deles é _____ kg.

  1. A
    110
  2. B
    115
  3. C
    124
  4. D
    126
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Resolução comentada

A fórmula dá o peso ideal conforme a altura a e a constante k. João (homem) usa k=4 e Maria (mulher) usa k=2. Os dois têm a mesma altura a.

Peso de João:

P_J = (a-100) - \frac{a-150}{4}

Peso de Maria:

P_M = (a-100) - \frac{a-150}{2}

O enunciado diz que Maria pesa 3 kg a menos que João, ou seja, P_J - P_M = 3.

  1. A parte (a-100) se cancela na subtração:
P_J - P_M = -\frac{a-150}{4} + \frac{a-150}{2}
  1. Com denominador 4:
P_J - P_M = \frac{-(a-150) + 2(a-150)}{4} = \frac{a-150}{4}
  1. Igualando a 3:
\frac{a-150}{4} = 3 \Rightarrow a - 150 = 12 \Rightarrow a = 162\ \text{cm}
  1. Calculando os pesos:
P_J = 62 - \frac{12}{4} = 62 - 3 = 59\ \text{kg}
P_M = 62 - \frac{12}{2} = 62 - 6 = 56\ \text{kg}

Conferindo: 59 - 56 = 3.

Soma: 59 + 56 = 115\ \text{kg}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não corresponde a a=162 cm nem à diferença de 3 kg.
  • CResultado de erro na determinação da altura ou nos pesos; não satisfaz P_J-P_M=3 com a soma correta.
  • DTambém não vem de a=162; ignora o cálculo correto de (a-150)/k para cada sexo.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Função afim.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗