PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Matemática: Polinômios

– Se o polinômio A(x) = x^3 + mx + n é divisível pelo polinômio B(x) = x^2 + x + 1, com m e n números reais, então o produto de m por n é _____.

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. C
    -1
  4. D
    -2
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Resolução comentada

Se A(x) é divisível por B(x), o resto da divisão é zero. Vamos dividir.

  1. x^3 : x^2 = x. Multiplicando, x\cdot(x^2+x+1)=x^3+x^2+x.
  2. Subtraindo de A(x): x^3+mx+n-(x^3+x^2+x) = -x^2+(m-1)x+n.
  3. -x^2 : x^2 = -1. Multiplicando, -1\cdot(x^2+x+1)=-x^2-x-1.
  4. Subtraindo: -x^2+(m-1)x+n-(-x^2-x-1) = mx + n+1.

O resto é mx+(n+1). Para ser o polinômio nulo, os coeficientes devem ser zero:

m=0 \quad \text{e} \quad n+1=0 \Rightarrow n=-1

Confirmação: x^3-1=(x-1)(x^2+x+1), que é divisível por B(x).

Portanto, o produto é:

m\cdot n = 0\cdot(-1)=0

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha n=-1 e esquece de multiplicar por m=0, tomando n como resposta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum valor possível: com m=0 o produto é nulo, não 1.
  • CConfunde o produto com o valor de n=-1, esquecendo que m=0 zera o produto.
  • DValor sem relação com os coeficientes obtidos (m=0, n=-1).

Assunto: Polinômios.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗