Questão 61 (CFS 2) da EEAR 2024

Numa pirâmide quadrangular regular, a base é um quadrado de lado \ell e a área lateral é a soma de 4 triângulos isósceles. Cada um tem base \ell e altura igual ao apótema da pirâmide a.

1. Área lateral: A_L = 4\cdot\dfrac{\ell\cdot a}{2} = 2\ell a.

2. Substituindo: 260 = 2\cdot\ell\cdot 13 \Rightarrow \ell = 10\ \text{cm}.

3. O apótema da pirâmide, o apótema da base (\ell/2 = 5) e a altura h formam um triângulo retângulo, com o apótema da pirâmide como hipotenusa:
   

   h^2 + 5^2 = 13^2 \Rightarrow h^2 = 169 - 25 = 144 \Rightarrow h = 12\ \text{cm}.

4. Área da base: A_b = 10^2 = 100\ \text{cm}^2.

5. Volume:
   

   V = \frac{1}{3}A_b\,h = \frac{1}{3}\cdot 100\cdot 12 = 400\ \text{cm}^3.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AParece ser só a área da base (100\ \text{cm}^2), sem multiplicar pela altura e dividir por 3.
• BResultado sem origem no cálculo; pode vir de usar altura ou fórmula incorreta (ex.: \tfrac13\cdot100\cdot 6).
• CResultado sem origem no cálculo; não corresponde a \tfrac13 A_b h com h=12.

Assuntos: Pirâmides e tronco de pirâmide, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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