PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

– A medida da altura h do triângulo da figura dada é h = _____ cm.

Triângulo de lados 5 cm, 7 cm e base 8 cm, com a altura h relativa à base indicada perpendicularmente.

  1. A
    6
  2. B
    2\sqrt{5}
  3. C
    \dfrac{2}{3}\sqrt{5}
  4. D
    \dfrac{5}{2}\sqrt{3}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A altura h cai sobre a base de 8 cm e divide o triângulo em dois triângulos retângulos. Chame de x o pedaço da base ao lado do lado de 5 cm; o outro pedaço mede 8-x, ao lado do lado de 7 cm.

Pelo teorema de Pitágoras, nos dois triângulos retângulos:

h^2 = 5^2 - x^2 \quad \text{e} \quad h^2 = 7^2 - (8-x)^2

Igualando as duas expressões:

  1. 25 - x^2 = 49 - (64 - 16x + x^2)
  2. 25 - x^2 = -15 + 16x - x^2
  3. 25 = -15 + 16x, logo 16x = 40 e x = \dfrac{5}{2}.

Substituindo em h^2 = 25 - x^2:

h^2 = 25 - \frac{25}{4} = \frac{75}{4}
h = \frac{\sqrt{75}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\ \text{cm}

Conferindo pelo outro triângulo: 8 - \frac{5}{2} = \frac{11}{2} e 49 - \frac{121}{4} = \frac{75}{4}. Confere.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não satisfaz h^2 = 75/4 (daria h^2=36, maior que 5^2-x^2 possível para o lado de 5 cm).
  • B2\sqrt{5} daria h^2=20, que não resulta do sistema de Pitágoras com x=5/2.
  • C\frac{2}{3}\sqrt{5} é um valor pequeno demais, sem origem no cálculo correto de h^2=75/4.

Assunto: Teorema de Pitágoras e relações métricas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 59 no caderno CFS 2 da EEAR 2024

Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗