PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 60 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Matemática: Teorema de Pitágoras e relações métricas

– Seja o triângulo ABC, retângulo em B, tal que o ponto E está em sua hipotenusa e o ponto D, no cateto \overline{\text{AB}}, conforme a figura. Assim, o valor de b^2 + 4c^2 é _____ .

Triângulo retângulo ABC em B, com hipotenusa AC dividida pelo ponto E em dois segmentos de medida 2 cm (AE = 2 cm e EC = 2 cm). O segmento ED é perpendicular ao cateto AB no ponto D. Os comprimentos indicados são AD = c cm e BC = b cm.

  1. A
    4
  2. B
    8
  3. C
    12
  4. D
    16
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Resolução comentada

Como ED \perp AB e CB \perp AB, os segmentos ED e CB são paralelos. Logo, os triângulos ADE e ABC são semelhantes (ângulo A comum e ângulos retos em D e B).

E é o ponto médio de AC, pois AE = EC = 2 cm. Então a hipotenusa mede AC = 4 cm, e a razão de semelhança é \frac{AE}{AC} = \frac{1}{2}.

Pela razão \frac{1}{2}:

  1. AD = \frac{1}{2}AB, então AB = 2c.
  2. ED = \frac{1}{2}BC = \frac{b}{2}.

Agora aplicamos Pitágoras no triângulo grande ABC, retângulo em B:

AB^2 + BC^2 = AC^2
(2c)^2 + b^2 = 4^2
4c^2 + b^2 = 16

Portanto, b^2 + 4c^2 = 16.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem toma a hipotenusa como 2 cm (só um dos segmentos), esquecendo que AC = 2 + 2 = 4 cm.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa AC=2 em vez de 4, esquecendo que a hipotenusa é AE+EC.
  • BValor sem relação com a hipotenusa; surge de erro ao usar AB=c e metade de AC.
  • CNão corresponde a AC^2; resulta de erro de conta ou de semelhança.

Assuntos: Teorema de Pitágoras e relações métricas, Semelhança e Teorema de Tales.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗