Questão 59 (CFS 1) da EEAR 2024

A área externa aos círculos é a área do hexágono menos a área dos 6 círculos. Cada triângulo equilátero tem lado 2\ \text{cm}, e o círculo de cada um é inscrito nele.

1. Área do hexágono, que são 6 triângulos equiláteros de lado 2:
   

   A_{hex}=6\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}=6\cdot1{,}7=10{,}2\ \text{cm}^2

2. Raio do círculo inscrito: é o apótema do triângulo equilátero, r=\frac{\ell\sqrt{3}}{6}. Com \ell=2:
   

   r=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}

3. Área de um círculo:
   

   A_c=\pi r^2=3\cdot\frac{3}{9}=1\ \text{cm}^2
   
   Os 6 círculos somam 6\ \text{cm}^2.

4. Área externa:
   

   10{,}2-6=4{,}2\ \text{cm}^2

Note que r^2=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} e que o valor de \sqrt{3} só é usado na área do hexágono.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AErra a conta da área do hexágono ou dos círculos, chegando a um valor menor que o correto.
• BResultado inconsistente com 10{,}2-6; vem de erro na área do hexágono ou do raio.
• DTambém não corresponde a 10{,}2-6; vem de erro no raio do círculo inscrito.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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