PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 (CFS 1) da EEAR 2024

CFS 1 · Matemática: Função exponencial

– Suponha que a função \text{f}(t) = \left(\frac{1}{2}\right)^{2t} \text{x } 100, para todo t real não negativo, indica o percentual de uma medicação presente no corpo de um indivíduo, após t horas de sua aplicação, sendo que o instante t = 0 representa o momento em que a medicação foi aplicada no indivíduo. Assim, o tempo necessário para que reste apenas 1\% do medicamento no organismo está entre _____ h e _____ h.

  1. A
    2 – 3
  2. B
    3 – 4
  3. C
    4 – 5
  4. D
    5 – 6
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Resolução comentada

Queremos o instante t em que f(t)=1, isto é, 1\% do medicamento.

  1. Monte a equação: \left(\frac{1}{2}\right)^{2t}\cdot 100 = 1.

  2. Isole a potência: \left(\frac{1}{2}\right)^{2t} = \frac{1}{100}, ou seja, 2^{-2t} = 10^{-2}, o que dá 2^{2t}=100.

  3. Como 2^{2t} = 4^t, temos 4^t = 100.

  4. Não precisamos resolver exatamente: basta localizar t comparando potências de 4.

  • 4^3 = 64 < 100
  • 4^4 = 256 > 100

Como 4^t é crescente, 3 < t < 4.

Conferindo com logaritmos: t = \log_4 100 = \frac{2}{2\log_{10} 2}\cdot\ldots; de forma direta, 2t=\log_2 100 \approx 6{,}64, logo t\approx 3{,}32 h, que está entre 3 e 4.

O tempo necessário fica entre 3 h e 4 h.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEntre 2 e 3 h, 4^t vale no máximo 64, ainda acima de 1\% restante (resta mais de 1\%).
  • CEm t=4, 4^4=256 já passa de 100; sobra menos de 1\%, então o instante é anterior.
  • DEm 5 a 6 h restaria bem menos de 1\% (perto de 0{,}1\% ou menos), intervalo muito tardio.

Assunto: Função exponencial.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 1. Prova oficial ↗