PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

– Um prisma hexagonal regular tem 5\ \text{cm} de altura e 30\sqrt{3}\ \text{cm}^3 de volume. A área lateral desse prisma é ______ \text{cm}^2.

  1. A
    40
  2. B
    60
  3. C
    40\sqrt{3}
  4. D
    60\sqrt{3}
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Resolução comentada

O volume de um prisma é V = A_b \cdot h, em que A_b é a área da base. A área lateral é o perímetro da base vezes a altura, então precisamos descobrir o lado a do hexágono.

A base é um hexágono regular de lado a, formado por 6 triângulos equiláteros, e sua área é:

A_b = 6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}

Passos:

  1. Volume: \dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\cdot 5 = 30\sqrt{3}.
  2. Dividindo por \sqrt{3}: \dfrac{15a^2}{2} = 30.
  3. Logo a^2 = 4 e a = 2\ \text{cm}.
  4. Perímetro da base: 6a = 12\ \text{cm}.
  5. Área lateral: são 6 retângulos de lados a = 2 e h = 5, ou seja, A_L = 12\cdot 5 = 60\ \text{cm}^2.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C e D carregam o \sqrt{3} do volume, mas a área lateral é feita de retângulos e não tem \sqrt{3}.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece vir de um erro no perímetro ou no lado (por exemplo, usar 8 cm de perímetro), sem relação com 6a\cdot h.
  • CMantém um \sqrt{3} que só aparece na área da base e no volume; a área lateral é formada por retângulos, sem \sqrt{3}.
  • DChega em 60 mas multiplica por \sqrt{3}, misturando a fórmula da área da base com a da área lateral.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗