PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Progressão aritmética

– Seja a_1 o primeiro termo de uma P.A. de razão 7 e também o primeiro termo de uma P.G. de razão 2. Para que o 8o termo da P.A. seja igual ao 4o termo da P.G., o valor de a_1 deve ser ________ .

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    7
  4. D
    8
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Resolução comentada

Use as fórmulas do termo geral.

Na P.A. de razão r=7: a_n = a_1 + (n-1)\,r.

Na P.G. de razão q=2: a_n = a_1 \cdot q^{\,n-1}.

Calcule cada termo pedido em função de a_1:

  1. 8º termo da P.A.: a_8 = a_1 + 7\cdot 7 = a_1 + 49.
  2. 4º termo da P.G.: a_4 = a_1 \cdot 2^{3} = 8a_1.

Iguale os dois:

a_1 + 49 = 8a_1
49 = 7a_1
a_1 = 7

Conferindo: P.A. com a_1=7 dá a_8 = 7+49 = 56; P.G. com a_1=7 dá a_4 = 7\cdot 8 = 56. Os valores coincidem.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão satisfaz a igualdade: com 5, a P.A. dá 54 e a P.G. dá 40.
  • BNão satisfaz a igualdade: com 6, a P.A. dá 55 e a P.G. dá 48.
  • DNão satisfaz a igualdade: com 8, a P.A. dá 57 e a P.G. dá 64.

Assuntos: Progressão aritmética, Progressão geométrica.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗