PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Matrizes e determinantes

– Sejam as matrizes A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} e X, tais que X - A.B = 2C. Então, \det X = _______.

  1. A
    20
  2. B
    18
  3. C
    -8
  4. D
    -12
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Resolução comentada

Para achar X, isolamos a matriz na equação: X = A\cdot B + 2C. Depois calculamos o determinante.

  1. Produto A\cdot B (linha por coluna):
A\cdot B=\begin{bmatrix}1\cdot2+0\cdot0 & 1\cdot(-1)+0\cdot2\\ 3\cdot2+2\cdot0 & 3\cdot(-1)+2\cdot2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&-1\\6&1\end{bmatrix}

  1. C é a matriz identidade, então 2C=\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}.

  2. Somando:

X=\begin{bmatrix}2&-1\\6&1\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&-1\\6&3\end{bmatrix}
  1. Determinante de uma matriz 2\times2: diagonal principal menos diagonal secundária.
\det X = 4\cdot3-(-1)\cdot6=12+6=18

O valor 20 não aparece pela conta correta; o resultado é 18.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra o sinal ou o produto de matrizes e chega a um determinante que não corresponde a X.
  • CIgnora o sinal negativo do elemento -1 ao calcular o determinante, ou erra o sinal ao isolar X.
  • DUsa X = AB - 2C (sinal errado ao passar 2C para o outro lado) ou erra a conta do determinante.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗