Questão 54 (CFS 1) da EEAR 2023

Trata-se de um problema de princípio multiplicativo: contamos as escolhas de cada posição, começando pela mais restrita.

O número é ímpar e não termina em 1. Os algarismos disponíveis são 1, 2, ..., 9, e os ímpares são 1, 3, 5, 7, 9.

1. Unidade: deve ser ímpar e diferente de 1, então só pode ser 3, 5, 7 ou 9: 4 possibilidades.
2. Centena: pode ser qualquer um dos 9 algarismos, menos o que já foi usado na unidade: 8 possibilidades.
3. Dezena: pode ser qualquer um dos 9 algarismos, menos os dois já usados: 7 possibilidades.

Começar pela unidade é essencial: assim a restrição é aplicada antes e as demais posições não dependem de casos especiais.

Multiplicando:

Conferindo por outro caminho: o total de ímpares com três algarismos distintos é 5 \cdot 8 \cdot 7 = 280. Os que terminam em 1 são 1 \cdot 8 \cdot 7 = 56. Então 280 - 56 = 224, o mesmo resultado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula todos os ímpares (5·8·7 = 280) e esquece de excluir os terminados em 1.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem justificativa combinatória; não resulta de nenhuma contagem correta do problema.
• CConta todos os ímpares com 3 algarismos distintos (5·8·7) e esquece de descontar os que terminam em 1.
• DUsa 4 opções na unidade, mas 8 na centena e 10 na dezena (ou erro equivalente), ignorando a distinção dos algarismos.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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