PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Pirâmides e tronco de pirâmide

– A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta a. Se o volume do cubo somado com o volume da pirâmide é 2a^3, a altura da pirâmide é ________ da aresta a.

  1. A
    o dobro
  2. B
    o triplo
  3. C
    a metade
  4. D
    a terça parte
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Resolução comentada

Precisamos de dois volumes: o do cubo e o da pirâmide.

Volume do cubo: aresta a, então V_c = a^3.

Volume da pirâmide: é um terço da área da base vezes a altura h. A base é uma face do cubo, um quadrado de lado a, com área a^2. Logo:

V_p = \frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h

O enunciado diz que a soma dos volumes é 2a^3:

  1. a^3 + \dfrac{a^2 h}{3} = 2a^3
  2. Subtraindo a^3 dos dois lados: \dfrac{a^2 h}{3} = a^3
  3. Multiplicando por 3: a^2 h = 3a^3
  4. Dividindo por a^2: h = 3a

A altura da pirâmide é 3a, ou seja, o triplo da aresta.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece o fator \frac{1}{3} do volume da pirâmide, o que daria h=a, ou erra a conta e chega ao dobro.
  • CA metade não satisfaz a equação: daria V_p=\frac{a^3}{6}, e a soma não seria 2a^3.
  • DInverte a relação: a terça parte é o fator da fórmula, não a razão entre h e a.

Assuntos: Pirâmides e tronco de pirâmide, Prismas e paralelepípedos.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗