Questão 71 (CFS 1) da EEAR 2022

Question

– Seja ABC um triângulo tal que \hat{\text{A}} = 60^\circ, conforme a figura.
Assim, tem-se que \text{FD} = \underline{\hspace{1.2cm}}.

Triângulo ABC com o ângulo A medindo 60 graus. O ponto E divide o lado AC em dois segmentos de medida 3 cada, e o ponto D divide o lado AB em dois segmentos de medida 6 cada. Os segmentos de reta BE e CD cruzam-se no ponto F.

A
2
B
3
C
4
D
5

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Seja ABC um triângulo tal que \hat{\text{A}} = 60^\circ, conforme a figura.
Assim, tem-se que \text{FD} = \underline{\hspace{1.2cm}}.

Triângulo ABC com o ângulo A medindo 60 graus. O ponto E divide o lado AC em dois segmentos de medida 3 cada, e o ponto D divide o lado AB em dois segmentos de medida 6 cada. Os segmentos de reta BE e CD cruzam-se no ponto F.

A
2
B
3
C
4
D
5

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Resolução comentada

Como E é ponto médio de AC e D é ponto médio de AB, BE e CD são medianas do triângulo, e F é o baricentro. O baricentro divide cada mediana na razão 2:1, contada a partir do vértice. Logo FD = \frac{1}{3}CD, e basta achar o comprimento da mediana CD.

Dados: AC = 3+3 = 6, AD = 6 e \hat{A} = 60^\circ.

O triângulo ACD tem AC = AD = 6, ou seja, é isósceles com ângulo de 60^\circ no vértice A. Os outros dois ângulos somam 120^\circ e são iguais, então cada um mede 60^\circ. O triângulo é equilátero, e CD = 6.

Podemos conferir pela lei dos cossenos:

CD^2 = 6^2 + 6^2 - 2\cdot 6\cdot 6\cdot\cos 60^\circ = 72 - 36 = 36 \Rightarrow CD = 6

Portanto:

FD = \frac{CD}{3} = \frac{6}{3} = 2

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C (4) engana quem confunde qual parte da mediana é maior: CF = 4 e FD = 2, pois o segmento maior fica do lado do vértice.

Por que as outras alternativas estão erradas

Bnão corresponde a nenhuma razão do baricentro aplicada a CD = 6; seria o resultado de dividir CD por 2.
Cé o comprimento CF (2/3 da mediana), não FD.
Dnão resulta de nenhuma razão correta entre as partes da mediana.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Questão 71 no caderno CFS 1 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗