PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 73 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

– Um aeromodelo desloca-se horizontalmente em linha reta de sul (S) para norte (N) a uma velocidade constante de módulo igual a 3\ \text{m/s}. A partir de um determinado instante, um vento horizontal constante de leste (L) para oeste (O) e de módulo igual a \sqrt{3}\ \text{m/s} passa a incidir sobre esse aeromodelo durante todo restante do trajeto. Assinale a alternativa que indica corretamente a direção para a qual a força produzida pelo motor do aeromodelo deve estar de maneira que o aeromodelo mantenha o deslocamento horizontal de sul para norte e com a mesma velocidade.

Texto “Considere o referencial a seguir” acima de um referencial com duas linhas perpendiculares: N na extremidade superior, S na inferior, O à esquerda e L à direita. Um pequeno quadrado com um ponto em seu interior marca o ângulo reto entre as direções N e L.

  1. A
    Linha vertical com N na extremidade superior e S na inferior. Uma seta parte de S e aponta para cima e para a esquerda, formando um ângulo de $30^\circ$ com a direção norte.
  2. B
    Linha vertical com N na extremidade superior e S na inferior. Uma seta parte de S e aponta para cima e para a esquerda, formando um ângulo de $60^\circ$ com a direção norte.
  3. C
    Linha vertical com N na extremidade superior e S na inferior. Uma seta parte de S e aponta para cima e para a direita, formando um ângulo de $30^\circ$ com a direção norte.
  4. D
    Linha vertical com N na extremidade superior e S na inferior. Uma seta parte de S e aponta para cima e para a direita, formando um ângulo de $60^\circ$ com a direção norte.
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Resolução comentada

Para manter a velocidade constante em linha reta (equilíbrio, MRU), a velocidade resultante do aeromodelo em relação ao solo deve continuar sendo 3\ \text{m/s} para o norte. O vento empurra o aeromodelo para o oeste com \sqrt{3}\ \text{m/s}. Como o motor define a velocidade em relação ao ar, o aeromodelo precisa compensar esse empurrão, apontando um pouco para o leste.

A velocidade do aeromodelo em relação ao ar (\vec v_{ar}) somada à do vento (\vec v_{vento}) deve dar a velocidade resultante:

\vec v_{ar} + \vec v_{vento} = 3\ \text{m/s (norte)}
  1. Componente leste de \vec v_{ar}: deve cancelar o vento, logo vale \sqrt{3}\ \text{m/s} para leste.
  2. Componente norte de \vec v_{ar}: 3\ \text{m/s}.
  3. Ângulo \theta com a direção norte:
\tg\theta = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \theta = 30^\circ

A força do motor (propulsão) tem a mesma direção dessa velocidade relativa ao ar: aponta para o norte, inclinada 30^\circ para o lado leste (direita no referencial).

A figura com seta para cima e para a direita, a 30^\circ do norte, é a da alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa \tg\theta=3/\sqrt{3}=\sqrt{3} (cateto trocado), obtendo 60^\circ em vez de 30^\circ.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInclina o motor para o oeste, o mesmo lado do vento, somando o desvio em vez de compensá-lo.
  • BInclina para o oeste e com 60^\circ, errando o lado e o ângulo.
  • DLado certo (leste), mas 60^\circ vem de trocar seno/cosseno ou tangente: \tg 60^\circ=\sqrt3, não \sqrt3/3.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗