PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Na figura, os lados do triângulo AOB estão contidos no eixo x, na reta (s) y = x e na reta (r) y = 3x - 8. A área desse triângulo é _______ unidades de área.

Plano cartesiano com os eixos x e y, contendo as retas (s) e (r) que se interceptam no ponto A no primeiro quadrante. A reta (s) passa pela origem O e a reta (r) intercepta o eixo x no ponto B. A região triangular AOB está sombreada.

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. C
    11/2
  4. D
    16/3
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Resolução comentada

Para a área do triângulo, precisamos dos vértices. O está na origem: O(0,0).

  1. Ponto A, interseção de (s) e (r). Igualamos y = x e y = 3x - 8:

    x = 3x - 8 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4

    Como y = x, temos A(4,4).

  2. Ponto B, onde (r) corta o eixo x (faça y = 0):

    0 = 3x - 8 \Rightarrow x = \frac{8}{3}

    Logo B\left(\frac{8}{3}, 0\right).

  3. Área. A base OB está sobre o eixo x e mede \frac{8}{3}. A altura é a distância de A ao eixo x, ou seja, a ordenada de A, que vale 4.

    \text{Área} = \frac{base \cdot altura}{2} = \frac{\frac{8}{3}\cdot 4}{2} = \frac{32/3}{2} = \frac{16}{3}

Confirmação: o resultado é menor que 6, coerente com a figura, em que B está entre 2 e 3 no eixo x.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base na conta; não decorre de base 8/3 e altura 4.
  • BUsaria base 3 ou erraria a raiz de 3x-8=0, esquecendo que x=8/3.
  • CValor sem relação com os vértices O, A(4,4) e B(8/3,0); resulta de erro de conta.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗