Questão 58 (CFS 2) da EEAR 2022

A ideia é reduzir cada arco à primeira volta da circunferência, subtraindo ou somando múltiplos de 360^\circ (ou 2\pi), e depois usar os valores notáveis.

Seno de -1650^\circ

1. Some voltas completas: -1650^\circ + 5\cdot 360^\circ = -1650^\circ + 1800^\circ = 150^\circ.
2. Logo, \sen(-1650^\circ) = \sen 150^\circ.
3. O ângulo de 150^\circ está no 2º quadrante, onde o seno é positivo, e seu suplementar é 30^\circ: \sen 150^\circ = \sen 30^\circ = \dfrac{1}{2}.

Cosseno de \dfrac{35\pi}{3}

1. Uma volta vale 2\pi = \dfrac{6\pi}{3}. Em \dfrac{35\pi}{3} cabem 5 voltas (\dfrac{30\pi}{3}), sobrando \dfrac{5\pi}{3}.
2. Então \cos\dfrac{35\pi}{3} = \cos\dfrac{5\pi}{3}, que equivale a 300^\circ.
3. No 4º quadrante o cosseno é positivo, e o ângulo de referência é 60^\circ: \cos 300^\circ = \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}.

Soma

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Atroca o sinal de uma das parcelas, por exemplo tomando \sen(-1650^\circ) = -\tfrac12 por causa do sinal negativo do arco.
• Cusa valores de \sqrt{3}/2 para as duas parcelas (confunde seno e cosseno de 30^\circ e 60^\circ).
• Dusa \sqrt{3}/2 em uma das parcelas, trocando o valor de seno ou cosseno de 30^\circ e 60^\circ.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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