Questão 56 (CFS 2) da EEAR 2022

Question

– Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como mostra a figura. As circunferências do alvo têm equações x^2 + y^2 = 5^2, x^2 + y^2 = 15^2 e x^2 + y^2 = 25^2. Tiros que acertam no menor círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos (-6, -8), (-3, 2) e (2, 11), ela fez _____ pontos.

Três circunferências concêntricas com centro na origem de um plano cartesiano, delimitando três regiões sombreadas em tons de cinza: o círculo interno, uma coroa circular intermediária e uma coroa circular externa.

A
90
B
120
C
170
D
200

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Matemática: Equação da circunferência

– Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como mostra a figura. As circunferências do alvo têm equações x^2 + y^2 = 5^2, x^2 + y^2 = 15^2 e x^2 + y^2 = 25^2. Tiros que acertam no menor círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos (-6, -8), (-3, 2) e (2, 11), ela fez _____ pontos.

Três circunferências concêntricas com centro na origem de um plano cartesiano, delimitando três regiões sombreadas em tons de cinza: o círculo interno, uma coroa circular intermediária e uma coroa circular externa.

A
90
B
120
C
170
D
200

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Resolução comentada

Um ponto (x, y) está dentro de uma circunferência de centro na origem e raio r quando x^2 + y^2 < r^2. Então basta calcular x^2+y^2 de cada tiro e comparar com 5^2=25, 15^2=225 e 25^2=625.

Ponto (-6,-8): 36 + 64 = 100. Como 25 < 100 < 225, está entre a circunferência menor e a média: 50 pontos.
Ponto (-3,2): 9 + 4 = 13. Como 13 < 25, está no círculo menor: 100 pontos.
Ponto (2,11): 4 + 121 = 125. Como 25 < 125 < 225, também está entre a menor e a média: 50 pontos.

Soma: 50 + 100 + 50 = 200 pontos.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASoma valores que não correspondem a nenhuma combinação correta das regiões atingidas pelos três tiros.
BErra a região de algum ponto, por exemplo tratando (2,11) como região externa (20 pontos) e/ou (-3,2) como 50.
CClassifica um dos pontos na coroa externa (20 pontos) em vez da intermediária, por comparar x^2+y^2 com o raio e não com o raio ao quadrado.

Assuntos: Equação da circunferência, Teorema de Pitágoras e relações métricas.

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Questão 56 no caderno CFS 2 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗