Questão 62 (CFS 2) da EEAR 2021

Como a ordem das pessoas na comissão não importa, usamos combinação: C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\,(n-p)!}.

A comissão precisa ter 3 engenheiros (escolhidos entre 10) e 2 advogados (escolhidos entre 10). As duas escolhas são independentes, então multiplicamos (princípio multiplicativo).

1. Engenheiros:

   C_{10,3}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=\frac{720}{6}=120

2. Advogados:

   C_{10,2}=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45

3. Total de comissões:

   120\cdot 45=5.400

Não devemos calcular C_{20,5}, pois isso contaria comissões com qualquer composição, e a questão exige exatamente 3 engenheiros e 2 advogados.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem origem em um cálculo correto; não corresponde a C_{10,3}\cdot C_{10,2}.
• BNão resulta do produto das combinações; provavelmente erro de conta na escolha de um dos grupos.
• CValor sem base no cálculo correto; 120\cdot 45 não dá 4.000.

Assuntos: Combinações e binômio de Newton, Princípio fundamental da contagem.

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