PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos \text{A }(2;5) e \text{B}(4;-1) é:

  1. A
    4x - 12
  2. B
    3x - 11
  3. C
    -3x + 12
  4. D
    -3x + 11
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Resolução comentada

A equação reduzida de uma reta tem a forma y = mx + n, em que m é o coeficiente angular (inclinação) e n é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y).

  1. Coeficiente angular, pela variação de y dividida pela variação de x:
m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1 - 5}{4 - 2} = \frac{-6}{2} = -3
  1. Substituímos m e o ponto A(2;5) em y = mx + n:
5 = -3\cdot 2 + n \Rightarrow 5 = -6 + n \Rightarrow n = 11
  1. Logo, a equação é y = -3x + 11.

Conferindo com o ponto B(4;-1): -3\cdot 4 + 11 = -12 + 11 = -1. Confere.

As alternativas trazem só o lado direito da equação, mas a expressão -3x + 11 corresponde a y.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana por ter o coeficiente angular correto, -3; só o teste de um dos pontos mostra que o termo independente é 11, não 12.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExpressão com coeficiente angular positivo 4; o ponto A daria 4\cdot2-12=-4\neq5, e a reta tem inclinação negativa.
  • BCoeficiente angular 3 com sinal errado; em A daria 3\cdot2-11=-5\neq5.
  • CAcerta m=-3, mas o coeficiente linear está errado: em A daria -6+12=6\neq5.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗