PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 61 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

– Os pontos \text{A}(2, 2), \text{B}(5, 6) e \text{C}(8, 1) são os vértices de um triângulo; os pontos \text{D} e \text{E} são pontos médios, respectivamente, de \overline{\text{BC}} e \overline{\text{AC}}, e o ponto \text{G} é a intersecção de \overline{\text{AD}} e \overline{\text{BE}}. Assim, as coordenadas de \text{G} são

  1. A
    (5, 3)
  2. B
    (5, 2)
  3. C
    (6, 3)
  4. D
    (6, 4)
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Resolução comentada

AD e BE são medianas do triângulo, então o ponto G em que elas se cruzam é o baricentro. O baricentro tem como coordenadas a média aritmética das coordenadas dos três vértices.

Vamos conferir pelo caminho completo, usando que o baricentro divide cada mediana na razão 2:1 a partir do vértice.

  1. Ponto médio de \overline{BC}: D=\left(\frac{5+8}{2},\frac{6+1}{2}\right)=\left(6{,}5;\ 3{,}5\right).
  2. Baricentro pela média dos vértices:
x_G=\frac{2+5+8}{3}=\frac{15}{3}=5
y_G=\frac{2+6+1}{3}=\frac{9}{3}=3
  1. Verificação: de A até D, G está a \frac{2}{3} do caminho. Então x=2+\frac{2}{3}(6{,}5-2)=2+3=5 e y=2+\frac{2}{3}(3{,}5-2)=2+1=3. Confere.

Portanto G(5,3).

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BAcerta a abscissa, mas erra a ordenada; a média correta de 2, 6 e 1 é 3, não 2.
  • CNão corresponde à média dos vértices; a abscissa correta é 5, não 6.
  • DValores sem relação com o baricentro; a média das ordenadas é 3, não 4, e a das abscissas é 5, não 6.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Ponto e reta no plano cartesiano.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗