PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

– Em um prisma hexagonal regular de 4\sqrt{3}\text{ cm} de altura, a aresta da base mede 4\text{ cm}. As bases desse sólido foram pintadas de branco e 4 faces laterais pintadas de preto. Se \text{S}_\text{B} e \text{S}_\text{P} são as medidas das áreas pintadas de branco e preto, respectivamente, então \text{S}_\text{P} - \text{S}_\text{B} = _______ \text{cm}^2.

  1. A
    8\sqrt{3}
  2. B
    16\sqrt{3}
  3. C
    24\sqrt{3}
  4. D
    32\sqrt{3}
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Resolução comentada

Área pintada de branco: são as duas bases, hexágonos regulares de lado 4\ \text{cm}. Um hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros, então a área de uma base é:

6\cdot\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot 4\sqrt{3}=24\sqrt{3}\ \text{cm}^2

As duas bases juntas dão:

S_B = 2\cdot 24\sqrt{3}=48\sqrt{3}\ \text{cm}^2

Área pintada de preto: são 4 faces laterais, cada uma um retângulo de base 4\ \text{cm} (aresta da base) e altura 4\sqrt{3}\ \text{cm} (altura do prisma):

\text{área de uma face}=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\ \text{cm}^2
S_P = 4\cdot 16\sqrt{3}=64\sqrt{3}\ \text{cm}^2

Diferença pedida:

S_P - S_B = 64\sqrt{3}-48\sqrt{3}=16\sqrt{3}\ \text{cm}^2

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as áreas; resulta de erro de conta, como usar só uma base ou faces incorretas.
  • CCoincide com a área de uma única base, 24\sqrt{3}, não com a diferença pedida.
  • DResulta de usar apenas uma base como área branca (64\sqrt{3}-24\sqrt{3} daria 40\sqrt{3}, não 32\sqrt{3}); é erro de cálculo sem base no problema.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗