PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Pirâmides e tronco de pirâmide

– Uma pirâmide regular, de base quadrada, tem altura igual a 10\text{ cm} e 30\text{ cm}^3 de volume. Constrói-se um cubo de aresta igual à aresta da base dessa pirâmide. Então, o volume do cubo é _____ \text{cm}^3.

  1. A
    25
  2. B
    27
  3. C
    36
  4. D
    64
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Resolução comentada

O volume de uma pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura:

V = \frac{1}{3}\cdot A_b\cdot h

Como a base é um quadrado de lado a, temos A_b = a^2. Substituindo os valores do enunciado:

  1. 30 = \dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot 10
  2. Multiplicando os dois lados por 3: 90 = 10a^2
  3. Dividindo por 10: a^2 = 9, logo a = 3\ \text{cm} (o lado é positivo).

O cubo tem aresta igual à da base da pirâmide, ou seja, 3\ \text{cm}. O volume do cubo é a aresta elevada ao cubo:

V_{cubo} = a^3 = 3^3 = 27\ \text{cm}^3

O que a questão pede é o volume do cubo, não a área da base: a^2 = 9 é só uma etapa intermediária.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A25 viria de uma aresta 5 ao quadrado, sem relação com os dados; a aresta correta é 3.
  • C36 não decorre de nenhuma conta correta; seria como usar a=6 ao quadrado ou erro no fator \frac{1}{3}.
  • D64 corresponde a aresta 4, que não satisfaz a^2=9.

Assuntos: Pirâmides e tronco de pirâmide, Prismas e paralelepípedos.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗