PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Identidades, adição de arcos e arco duplo

– Considere x um arco do 3^\text{o} quadrante e cotangente de x igual a \text{ctg } x. Se \text{sen } x = \frac{-\sqrt{2}}{2}, então o valor de A = \text{tg } x + \frac{2}{\text{ctg}^2\ x} é

  1. A
    \sqrt{3}
  2. B
    \sqrt{2}
  3. C
    2
  4. D
    3
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Resolução comentada

Se x está no 3^\text{o} quadrante e \text{sen } x = -\frac{\sqrt{2}}{2}, o arco é x = 225^\circ, pois no 3^\text{o} quadrante seno e cosseno são negativos.\n\n1. Cosseno: \cos^2 x = 1 - \text{sen}^2 x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}. Como o cosseno é negativo nesse quadrante, \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}.\n\n2. Tangente: \text{tg } x = \frac{\text{sen } x}{\cos x} = \frac{-\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = 1.\n\n3. Cotangente: \text{ctg } x = \frac{1}{\text{tg } x} = 1, então \text{ctg}^2\ x = 1.\n\n4. Substituindo:\n\n

A = \text{tg } x + \frac{2}{\text{ctg}^2\ x} = 1 + \frac{2}{1} = 3
\n\nAlternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não resulta de 1 + 2 com tg e ctg corretas.
  • BAparece se o aluno confunde tangente com \sqrt{2} ou usa o valor do seno/cosseno sem simplificar.
  • CEsquece de somar a tangente (ou usa tg =0), ficando só com \frac{2}{\text{ctg}^2 x}=2.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗