PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Princípio fundamental da contagem

– Seja o arranjo simples, com x \in \mathbb{N}, tal que A_{x+2,2} é igual a 30. Nessas condições, o valor de x é

  1. A
    8
  2. B
    6
  3. C
    4
  4. D
    3
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Resolução comentada

O arranjo simples A_{n,p} conta quantas sequências ordenadas de p elementos distintos podemos formar com n elementos, e vale A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}. Para p=2, isso fica A_{n,2}=n(n-1).

Aqui n=x+2, então:

  1. A_{x+2,2}=(x+2)(x+1)
  2. Igualando a 30: (x+2)(x+1)=30
  3. Desenvolvendo: x^2+3x+2=30 \Rightarrow x^2+3x-28=0
  4. Discriminante: \Delta=9+112=121, então \sqrt{\Delta}=11
  5. Raízes: x=\frac{-3\pm 11}{2}, ou seja, x=4 ou x=-7

Como x\in\mathbb{N}, descartamos -7 e ficamos com x=4.

Verificação: A_{6,2}=6\cdot5=30. Confere.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem resolve n(n-1)=30, acha n=6 e esquece que n=x+2, devendo concluir x=4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ax=8 daria A_{10,2}=90; confunde x com x+2 ou erra a conta.
  • Bx=6 é o valor de n=x+2 (6 elementos), não de x; dá A_{8,2}=56.
  • Dx=3 dá A_{5,2}=20, não 30.

Assuntos: Princípio fundamental da contagem, Equação do 2º grau.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗