Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2018

Question

– Na figura, os arcos que limitam a região sombreada são arcos de circunferências de raio \text{R} e centrados nos vértices do quadrado \text{ABCD}. Se o lado do quadrado mede 2\text{R} e considerando \pi = 3, então a razão entre a área sombreada e a área branca é

Quadrado ABCD com lado medindo 2R contendo quatro setores circulares sombreados de raio R centrados em cada um dos vértices A, B, C e D, delimitando uma região central branca em formato de estrela de quatro pontas.

A
\frac{1}{2}
B
\frac{1}{3}
C
2
D
3

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2018

CFS 1 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

– Na figura, os arcos que limitam a região sombreada são arcos de circunferências de raio \text{R} e centrados nos vértices do quadrado \text{ABCD}. Se o lado do quadrado mede 2\text{R} e considerando \pi = 3, então a razão entre a área sombreada e a área branca é

Quadrado ABCD com lado medindo 2R contendo quatro setores circulares sombreados de raio R centrados em cada um dos vértices A, B, C e D, delimitando uma região central branca em formato de estrela de quatro pontas.

A
\frac{1}{2}
B
\frac{1}{3}
C
2
D
3

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Resolução comentada

A região sombreada é formada por quatro quartos de círculo de raio R, um em cada vértice. Como lado =2R, os arcos de vértices vizinhos se tocam no ponto médio de cada lado, e a região branca é o que sobra no centro do quadrado.

Área do quadrado: (2R)^2 = 4R^2.
Área sombreada: quatro quartos de círculo equivalem a um círculo inteiro:

A_{sombreada} = \pi R^2 = 3R^2
Área branca: é o quadrado menos a parte sombreada:

A_{branca} = 4R^2 - 3R^2 = R^2
Razão entre a área sombreada e a branca:

\frac{3R^2}{R^2} = 3

Portanto a área sombreada é o triplo da área branca.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão e calcula a área branca dividida pela sombreada.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma razão correta; a sombreada é maior que a branca, não a metade.
BInverte a razão, calculando branca/sombreada em vez de sombreada/branca.
CResultado sem base no cálculo; erra a área branca ou a sombreada.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Áreas e perímetros de polígonos.

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Questão 72 no caderno CFS 1 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 1. Prova oficial ↗