PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 71 (CFS 1) da EEAR 2018

CFS 1 · Matemática: Semelhança e Teorema de Tales

– Na figura, se \text{BC} = 60\text{ cm}, a medida de \overline{\text{DE}}, em cm, é

Triângulo ABC com base BC e vértice superior A. Um segmento DE intercepta os lados AB e AC, medindo x. A partir do ponto E, traça-se um segmento perpendicular EF ao segmento BC, de medida x e ângulos retos assinalados em E e F. À direita, linhas tracejadas partindo de A e do prolongamento de BC formam um segmento vertical GC perpendicular à base, com medida indicada de 40 cm e vértices retos em G e C.

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. C
    30
  4. D
    32
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Resolução comentada

Pela figura, E está em AB, D está em AC, DE é paralelo a BC e mede x. O segmento EF é perpendicular a BC e também mede x, então x é a distância entre DE e BC. A altura do triângulo ABC em relação à base BC é GC = 40\ \text{cm}.

Como DE \parallel BC, o triângulo AED é semelhante ao triângulo ABC. Nesse caso, a razão entre as bases é igual à razão entre as alturas.

  1. Altura do triângulo AED: 40 - x.
  2. Altura do triângulo ABC: 40.
  3. Base de AED: x. Base de ABC: 60.

Montando a proporção:

\frac{x}{60}=\frac{40-x}{40}

Multiplicando em cruz:

40x = 60(40-x) = 2400 - 60x
100x = 2400 \Rightarrow x = 24

Assim, DE = 24\ \text{cm}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão resulta da proporção correta; é um valor sem relação com a semelhança dos triângulos.
  • CUsa a metade de BC, como se DE fosse base média, mas E e D não são pontos médios, pois EF=x não é a metade da altura.
  • DValor que não satisfaz \frac{x}{60}=\frac{40-x}{40}, resultante de erro na proporção.

Assunto: Semelhança e Teorema de Tales.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 1. Prova oficial ↗