PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 69 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Matrizes e determinantes

Considere a matriz A = \begin{bmatrix} 1 & x - 1 \\ 2x & 4x - 1 \end{bmatrix}. Os termos x - 1, 2x, 4x - 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, \det(A) é igual a

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
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Resolução comentada

Em uma progressão aritmética, o termo do meio é a média dos vizinhos. Esse é o conceito que usamos para achar x.

  1. Condição da PA: 2x = \dfrac{(x-1)+(4x-1)}{2}.
  2. Multiplicando por 2: 4x = 5x - 2, logo x = 2.

Conferindo: os termos são 1, 4, 7, uma PA de razão 3. Está certo.

  1. Substituindo em A: x-1 = 1, 2x = 4 e 4x-1 = 7, então

    A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 7 \end{bmatrix}

  2. O determinante de uma matriz 2\times2 é o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária:

    \det(A) = 1\cdot 7 - 1\cdot 4 = 7 - 4 = 3

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conta do determinante, por exemplo usando x ou o elemento a_{11} no lugar do resultado final.
  • BNão corresponde a nenhum cálculo correto; resulta de erro ao achar x ou ao subtrair os produtos.
  • DToma x=2 ou o termo 4 como resultado, sem calcular 7-4 corretamente.

Assuntos: Matrizes e determinantes, Progressão aritmética.

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Ver como caiu na prova Questão 69 no caderno CFS 2 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗