PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 68 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Polinômios

– Sejam os polinômios A(x) = x^3 + 2x^2 - x - 4, B(x) = ax^3 - bx^2 - 4x + 1 e P(x) = A(x) - B(x). Para que P(x) seja de grau 2, é necessário que

  1. A
    a \neq -1 e b = -2
  2. B
    a = 1 e b = -2
  3. C
    a = 1 e b \neq -2
  4. D
    a \neq 1 e b \neq 2
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Resolução comentada

Para achar o grau de P(x), primeiro calculamos a diferença, subtraindo termo a termo (atenção ao sinal de B):

P(x) = (x^3 + 2x^2 - x - 4) - (ax^3 - bx^2 - 4x + 1)
P(x) = (1-a)x^3 + (2+b)x^2 + (-1+4)x + (-4-1)
P(x) = (1-a)x^3 + (2+b)x^2 + 3x - 5

Um polinômio tem grau 2 quando o coeficiente de x^2 é diferente de zero e todos os termos de grau maior que 2 desaparecem.

  1. Termo em x^3 deve sumir: 1 - a = 0 \Rightarrow a = 1.
  2. Termo em x^2 deve existir: 2 + b \neq 0 \Rightarrow b \neq -2.

Os termos em x e constante (3x e -5) não influenciam o grau, pois são de grau menor.

Portanto, é necessário que a = 1 e b \neq -2.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana: quem erra o sinal de b ao subtrair acha que b=-2 é a condição, quando na verdade esse valor anula o termo x^2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AExige a \neq -1 e b=-2, mas com b=-2 o termo x^2 some, e o termo x^3 só some se a=1.
  • BCom b=-2 o coeficiente de x^2 se anula e o grau seria 1, não 2.
  • DCom a \neq 1 o termo em x^3 permanece, então o grau seria 3.

Assunto: Polinômios.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗