Questão 67 da EEAR 2017

Para classificar o triângulo, calculamos os três lados com a distância entre pontos: d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}.

1. AB: A(7,3) e B(-4,3) têm a mesma ordenada, então AB = |7-(-4)| = 11.
2. BC: B(-4,3) e C(-4,-2) têm a mesma abscissa, então BC = |3-(-2)| = 5.
3. AC: \Delta x = 7-(-4) = 11 e \Delta y = 3-(-2) = 5, logo AC = \sqrt{11^2+5^2} = \sqrt{146}.

Os lados são 11, 5 e \sqrt{146} \approx 12{,}08. Os três são diferentes, então o triângulo é escaleno.

Confirmando os ângulos: AB é horizontal e BC é vertical, então o ângulo em B mede 90^\circ. O triângulo é retângulo, e ainda por cima 11^2 + 5^2 = 146 = AC^2 confere com Pitágoras.

Assim:

• isósceles: falso, pois não há dois lados iguais;
• equiângulo: falso, pois há um ângulo reto e os outros dois são agudos;
• obtusângulo: falso, pois não há ângulo maior que 90^\circ;
• escaleno: verdadeiro.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BOs lados medem 11, 5 e \sqrt{146}, todos diferentes, então não há dois lados iguais.
• CEquiângulo exigiria três ângulos de 60^\circ, mas há um ângulo reto em B.
• DO maior ângulo é o reto em B (90^\circ); não existe ângulo obtuso.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Ponto e reta no plano cartesiano.

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