Questão 66 da EEAR 2017

A ideia é decompor 36 em fatores cujos logaritmos já conhecemos. Como 36 = 2^2 \cdot 3^2, usamos duas propriedades: o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos, e o logaritmo de uma potência traz o expoente multiplicando.

1. Decomponha: \log 36 = \log (2^2 \cdot 3^2).
2. Produto vira soma: \log 36 = \log 2^2 + \log 3^2.
3. Expoente desce: \log 36 = 2\log 2 + 2\log 3.
4. Substitua os valores do enunciado: 1{,}6 = 2\cdot 0{,}3 + 2\log 3.
5. Faça a conta: 1{,}6 = 0{,}6 + 2\log 3, então 2\log 3 = 1{,}0.
6. Isole: \log 3 = 0{,}5.

Conferindo: 2\cdot 0{,}3 + 2\cdot 0{,}5 = 0{,}6 + 1{,}0 = 1{,}6, que é o \log 36 dado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEsquece de dividir por 2 em algum passo ou erra a subtração, chegando a 0,4 sem verificar na equação original.
• CSubtrai 1,6 − 0,6 e não divide o resultado por 2, ou confunde com 2·log 2 = 0,6.
• DSubtrai apenas \log 2 = 0{,}3 de 1,6 e para em 1,3 ou erra a divisão, sem aplicar corretamente as potências.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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