Questão 50 da EEAR 2017

A região hachurada é o semicírculo menos o triângulo ABC. Como AC é o diâmetro e B está no arco, com OB perpendicular a AC, o triângulo ABC é isósceles e retângulo em B.

1. Área do semicírculo:

   \frac{\pi r^2}{2}=\frac{3{,}14\cdot 2^2}{2}=\frac{12{,}56}{2}=6{,}28\ \text{cm}^2

2. Triângulo ABC: a base é o diâmetro AC=2r=4\ \text{cm} e a altura é OB=r=2\ \text{cm}.

   A_{\triangle}=\frac{4\cdot 2}{2}=4\ \text{cm}^2

3. Área hachurada:

   6{,}28-4=2{,}28\ \text{cm}^2

Conferindo: as duas regiões hachuradas são segmentos circulares iguais, cada uma com área igual ao setor de 90^\circ menos o triângulo AOB. Setor: \frac{3{,}14\cdot 4}{4}=3{,}14. Triângulo AOB: \frac{2\cdot 2}{2}=2. Cada região: 1{,}14, e as duas somam 2{,}28.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor próximo, mas erra a conta da subtração (não corresponde a 6,28 − 4).
• CUsa o círculo inteiro menos o triângulo parcial ou erra a área do semicírculo; não vem de 6,28 − 4.
• DValor próximo de 7,54, sem relação com semicírculo menos triângulo.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Áreas e perímetros de polígonos.

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