Questão 51 da EEAR 2017

O domínio de uma função é o conjunto dos valores de x para os quais todas as operações da expressão fazem sentido. Aqui há duas restrições: denominador não pode ser zero e o radicando de uma raiz no denominador deve ser estritamente positivo.

1. Na primeira fração, \frac{x-1}{x+1}, o denominador não pode ser zero: x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1.

2. Na segunda fração, \frac{3x}{\sqrt{x+4}}, a raiz quadrada exige x+4 \geq 0. Como ela está no denominador, também não pode ser zero, então x+4 > 0 \Rightarrow x > -4.

3. As duas condições valem ao mesmo tempo. Como -1 > -4, o valor x=-1 está dentro do intervalo x>-4, então precisa ser retirado dele.

Assim, D = \{x \in \Re \ / \ x > -4 \text{ e } x \neq -1\}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa x>4 e x\neq 1, errando o sinal do 4 e o valor que zera o denominador (-1, não 1).
• BTroca x>-4 por x<4 e inclui x\neq 1, que não é restrição da função.
• CInverte a desigualdade: x<-4 deixaria o radicando x+4 negativo.

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

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