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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

– A figura abaixo ilustra um círculo com centro em O, origem do plano cartesiano, e uma reta r. Considerando tal figura, a área da região sombreada corresponde a

Gráfico no plano cartesiano mostrando um círculo de raio 2 centrado na origem O e uma reta r que passa pelos pontos (0, 2) e (2, 0). A região sombreada é o segmento circular no primeiro quadrante compreendido entre a reta r e o arco da circunferência.

  1. A
    2\,\pi - 4
  2. B
    2\,\pi - 2
  3. C
    \pi - 4
  4. D
    \pi - 2
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Resolução comentada

A região sombreada é um segmento circular: a parte do quarto de círculo do primeiro quadrante que fica acima da reta r. Para obtê-la, subtraímos do setor o triângulo formado pela reta e pelos eixos.

Da figura, o círculo tem centro na origem e raio 2, e a reta r passa por (0,2) e (2,0).

  1. Área do quarto de círculo (setor de 90^\circ):
    \frac{\pi r^2}{4}=\frac{\pi\cdot 2^2}{4}=\pi
  2. Triângulo com vértices O(0,0), (2,0) e (0,2): é retângulo, com catetos 2 e 2.
    \frac{2\cdot 2}{2}=2
  3. Área sombreada = setor - triângulo:
    \pi-2

A reta r corta o setor exatamente nos pontos onde o círculo encontra os eixos, por isso o que sobra entre a reta e o arco é a região pintada.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a área do semicírculo (2\pi) em vez do quarto de círculo e subtrai 4, que não corresponde ao triângulo.
  • Busa 2\pi para o setor, que seria o semicírculo, e não o quarto de círculo.
  • Csubtrai 4 (o quadrado de lado 2) em vez da área do triângulo, que é 2.

Assuntos: Círculo: comprimento, arcos e áreas, Áreas e perímetros de polígonos.

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Ver como caiu na prova Questão 64 no caderno CFS 1 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗