Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2016

A reta corta os eixos em P(p,0) e Q(0,q), com p>0 e q>0 (reta decrescente, como mostra o gráfico). Ela passa também pelo ponto (1,2).

A equação segmentária da reta é \frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1.

1. O triângulo formado com os eixos tem catetos p e q, então a área é \frac{pq}{2}=4, ou seja, pq=8.

2. O ponto (1,2) pertence à reta: \frac{1}{p}+\frac{2}{q}=1. Multiplicando por pq: q+2p=pq=8, logo q=8-2p.

3. Substituindo em pq=8: p(8-2p)=8, ou seja, 2p^2-8p+8=0, que dá p^2-4p+4=0, então (p-2)^2=0 e p=2.

4. Assim, q=8-4=4. Os pontos são P(2,0) e Q(0,4).

5. Equação: \frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1. Multiplicando por 4: 2x+y=4, isto é, 2x+y-4=0.

Conferindo: em (1,2), 2+2-4=0. ✓ A área é \frac{2\cdot4}{2}=4. ✓

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BTem coeficiente angular positivo (reta crescente), o que contradiz o gráfico; além disso o ponto (1,2) não satisfaz: -2+2=0\neq4.
• CDá interceptos negativos (p=-2, q=-4), e o ponto (1,2) não satisfaz: 2+2=4\neq-4.
• DReta crescente (inclinação 2), contra o gráfico; o ponto (1,2) não satisfaz: 2-2=0\neq4.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.