Questão 57 (CFS 1) da EEAR 2016

A parede, o solo e a escada formam um triângulo retângulo. O ângulo reto está entre a parede e o solo. A escada é a hipotenusa.

O ângulo \theta entre a escada e o solo fica na base da escada. Em relação a ele:

• cateto adjacente: a distância da base à parede, 10\ \text{m};
• cateto oposto: a altura do apoio, 10\sqrt{3}\ \text{m}.

Como temos os dois catetos, usamos a tangente, que é a razão entre o cateto oposto e o adjacente:

1. \tg\theta = \dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = \dfrac{10\sqrt{3}}{10}
2. \tg\theta = \sqrt{3}

O ângulo notável cuja tangente vale \sqrt{3} é 60^\circ, pois \tg 60^\circ = \dfrac{\sen 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \dfrac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}.

Conferindo pelo comprimento da escada: L^2 = 10^2 + (10\sqrt{3})^2 = 100 + 300 = 400, então L = 20\ \text{m}. Assim, \cos\theta = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}, o que também dá \theta = 60^\circ.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem troca os catetos e calcula 10/(10\sqrt{3}), achando \tg\theta = \sqrt{3}/3, que dá 30^\circ.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B45^\circ exigiria catetos iguais, mas a altura é 10\sqrt{3} e a distância à parede é 10.
• C30^\circ resulta de inverter a razão (\tg\theta = 1/\sqrt{3}), trocando cateto oposto por adjacente.
• D15^\circ não é ângulo notável e não tem tangente \sqrt{3}; não corresponde às medidas dadas.

Assunto: Trigonometria no triângulo retângulo.

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