Questão 55 (CFS 1) da EEAR 2016

Para achar o cosseno de 15^\circ, escreva o ângulo como uma diferença de ângulos notáveis: 15^\circ = 45^\circ - 30^\circ.

Use a fórmula do cosseno da diferença:

Valores conhecidos: \cos 45^\circ = \sen 45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} e \sen 30^\circ = \dfrac{1}{2}.

Substituindo:

1. \cos 15^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}
2. \cos 15^\circ = \dfrac{\sqrt{6}}{4} + \dfrac{\sqrt{2}}{4}
3. \cos 15^\circ = \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

Conferência numérica: \sqrt{2}\approx 1{,}414 e \sqrt{6}\approx 2{,}449, então o resultado é \approx 3{,}863/4 \approx 0{,}966, coerente com \cos 15^\circ, que é próximo de 1.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor \frac{\sqrt2+\sqrt3}{2}\approx1{,}57 é maior que 1, impossível para um cosseno.
• C\frac{\sqrt3}{4}\approx0{,}43 é pequeno demais; não resulta de nenhuma combinação correta da fórmula.
• D\cos 15^\circ é próximo de 1, mas não igual; 1 seria o cosseno de 0^\circ.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

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