Correção FUVEST 2027 · 1ª faseAcompanhe a resolução de cada questão da 1ª fase, ao vivoAcompanhar
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Matemática: Ponto e reta no plano cartesiano

– Dada a reta \overleftrightarrow{\text{DG}} , conforme ilustração abaixo, e, sabendo que a área do quadrado ABCD é igual a 9\text{m}^2 e a área do quadrado BEFG é 25\text{m}^2, a equação da reta \overleftrightarrow{\text{DG}} é

Plano cartesiano com eixos X e Y contendo os quadrados ABCD e BEFG adjacentes sobre o eixo X. O ponto A coincide com a origem, o lado AD está sobre o eixo Y e os vértices B e E estão sobre o eixo X. A reta DG passa pelos vértices D e G.

  1. A
    -2x - 3y - 9 = 0
  2. B
    2x - 3y - 9 = 0
  3. C
    -2x - 3y = -9
  4. D
    2x - 3y = -9
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Como a área de ABCD é 9\ \text{m}^2, o lado do quadrado mede 3. Como a área de BEFG é 25\ \text{m}^2, o lado mede 5.

Pela figura, A é a origem, B está sobre o eixo X e D está sobre o eixo Y. Então:

  • A=(0,0) e B=(3,0);
  • D=(0,3).

O quadrado BEFG tem lado 5 e o vértice B é compartilhado. G está sobre a vertical que passa por B, na altura 5, logo G=(3,5).

Agora a reta que passa por D(0,3) e G(3,5):

  1. Coeficiente angular: m=\dfrac{5-3}{3-0}=\dfrac{2}{3}.
  2. Coeficiente linear: passa por (0,3), então y=\dfrac{2}{3}x+3.
  3. Multiplicando por 3: 3y=2x+9.
  4. Passando tudo para um lado: 2x-3y+9=0, ou seja, 2x-3y=-9.

Conferindo com G: 2\cdot3-3\cdot5=6-15=-9. ✓

Essa forma coincide com a alternativa D.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem os sinais trocados: -2x-3y-9=0 dá coeficiente angular negativo, mas a reta da figura é crescente.
  • BTermo independente com sinal errado: 2x-3y-9=0 daria y=\frac{2}{3}x-3, que cruza o eixo Y abaixo da origem, e D está acima.
  • CEquivale a 2x+3y=9, reta decrescente, o que contradiz a figura.

Assuntos: Ponto e reta no plano cartesiano, Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno CFS 1 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗