Questão 52 (CFS 1) da EEAR 2016

Question

– Na ilustração a seguir, são apresentadas duas situações. Na primeira, o cilindro contém um líquido que atinge uma altura h. Inserindo-se uma esfera de 3\text{ cm} de raio nesse mesmo cilindro, o nível do líquido aumenta, conforme situação 2. O novo volume, determinado pelo líquido somado à esfera, totaliza 588\text{cm}^3. Considerando \pi = 3 e o raio da base do cilindro igual a 4\text{ cm}, a medida da altura h corresponde a ______ cm.

Ilustração de dois cilindros idênticos: na Situação 1, o cilindro com raio da base de 4 cm contém líquido até a altura h; na Situação 2, uma esfera está submersa no fundo do cilindro, elevando o nível do líquido.

A
\text{h} = 8
B
\text{h} = 10
C
\text{h} = 16
D
\text{h} = 32

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 52 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Matemática: Cilindro

– Na ilustração a seguir, são apresentadas duas situações. Na primeira, o cilindro contém um líquido que atinge uma altura h. Inserindo-se uma esfera de 3\text{ cm} de raio nesse mesmo cilindro, o nível do líquido aumenta, conforme situação 2. O novo volume, determinado pelo líquido somado à esfera, totaliza 588\text{cm}^3. Considerando \pi = 3 e o raio da base do cilindro igual a 4\text{ cm}, a medida da altura h corresponde a ______ cm.

Ilustração de dois cilindros idênticos: na Situação 1, o cilindro com raio da base de 4 cm contém líquido até a altura h; na Situação 2, uma esfera está submersa no fundo do cilindro, elevando o nível do líquido.

A
\text{h} = 8
B
\text{h} = 10
C
\text{h} = 16
D
\text{h} = 32

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Resolução comentada

Quando a esfera é mergulhada, o volume total (líquido + esfera) ocupa um cilindro de raio 4\ \text{cm} e altura H, o novo nível. O líquido sozinho tem volume igual ao total menos o da esfera, e é esse volume que dá a altura h da situação 1.

Volume da esfera, com r = 3\ \text{cm} e \pi = 3:

V_e = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\cdot 3\cdot 27 = 108\ \text{cm}^3

Volume do líquido:

V_{liq} = 588 - 108 = 480\ \text{cm}^3

Esse volume forma um cilindro de raio 4\ \text{cm} e altura h:

\pi R^2 h = 480 \Rightarrow 3\cdot 16\cdot h = 480 \Rightarrow 48h = 480 \Rightarrow h = 10\ \text{cm}

Conferindo: a altura do novo nível é H = 588/48 = 12{,}25\ \text{cm}, maior que h e maior que o diâmetro da esfera (6\ \text{cm}), então a esfera fica totalmente submersa, como na figura.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma conta correta; 48\cdot 8 = 384, que não é o volume do líquido.
CDaria 48\cdot 16 = 768\ \text{cm}^3, volume maior que o total de 588\ \text{cm}^3.
DDaria 48\cdot 32 = 1536\ \text{cm}^3, muito acima do total dado.

Assuntos: Cilindro, Esfera.

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Questão 52 no caderno CFS 1 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗