Questão 63 da EEAR 2014

A função inversa desfaz o que f faz. Se f(a)=b, então f^{-1}(b)=a. Assim, calcular f^{-1}(5) é descobrir qual valor de x faz f(x)=5.

1. Igualamos a função a 5: 4x-3=5.
2. Somamos 3 dos dois lados: 4x=8.
3. Dividimos por 4: x=2.

Conferindo: f(2)=4\cdot 2-3=5, então f^{-1}(5)=2.

Outro caminho é achar a inversa completa. Trocando x por y em y=4x-3, temos x=4y-3, e isolando y obtemos f^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{4}. Então f^{-1}(5)=\dfrac{5+3}{4}=2.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem aplica f em 5 (resultado 17) em vez de resolver f(x)=5; a B engana quem confunde inversa com inverso multiplicativo.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACalcula f(5)=4\cdot5-3=17, ou seja, aplica a função em vez da inversa.
• BUsa o inverso multiplicativo de f(5), confundindo função inversa com 1/f(x).
• DErra a inversa, por exemplo calculando \dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2} com o sinal trocado.

Assuntos: Conceito de função, composta e inversa, Função afim.

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